磁子频率梳（MFC）是由一系列等距、相干的自旋波谱线构成的物理结构，其概念源于光学频率梳的类比。最近，因其在高精度测量与超快磁子器件中的应用潜力，MFC成为研究热点。早期工作聚焦于经典非线性过程驱动的MFC生成，例如通过三磁子散射、磁致伸缩效应或磁子克尔效应等机制。在均匀磁化的铁磁体中，三磁子散射因偶极相互作用较弱而效率有限，但引入拓扑磁结构（如斯格明子、磁畴壁）可显著增强非线性效应，成为生成高密度MFC的关键途径。从频谱范围看，MFC已从铁磁体中的千兆赫兹频段拓展至反铁磁体的太赫兹频段。实验上，通过强泵浦驱动或例外点增强非线性作用，研究者已实现包含数十至数百个梳齿的MFC，展现出宽频谱、可调控的经典特性。然而，这些研究主要局限于经典物理范畴，MFC的量子本质尚未被系统探索。

量子纠缠作为量子信息处理的核心资源，在磁子系统中的研究始于混合量子系统。例如，通过腔磁子力学系统中的非线性效应，研究者实现了磁子与光子、声子的三方纠缠；利用超导量子比特与磁子的耦合，成功探测到单磁子态的纠缠特性。此外，远程磁子纠缠也在腔光磁子系统中得到验证，为宏观量子关联研究提供了平台。但现有研究主要关注磁子与其他准粒子的纠缠，而MFC中不同梳齿间的量子关联仍是空白。这一领域面临双重挑战：其一，MFC的量子涨落在阈值以下的行为缺乏系统建模；其二，拓扑磁结构与磁子相互作用中的量子效应未被充分挖掘。特别是斯格明子这类拓扑磁结构，其与磁子的非线性散射本质上是量子参数振荡过程，可能蕴含丰富的纠缠生成机制。此外，斯格明子是具有拓扑保护的涡旋状磁结构，其纳米尺度、低能耗操控等特性使其成为磁子量子调控的理想平台。从量子力学视角，斯格明子与磁子的相互作用可视为参数振荡过程：三磁子散射中的分裂与合流对应量子参数下转换和和频生成，与光学参量振荡器的纠缠生成机制具有类比性。此外，斯格明子的耗散特性可被设计为“工程化热库”，通过选择性冷却磁子的量子模式来增强纠缠，而其拓扑荷保证了散射过程的稳定性，为量子态提供了抗噪保护。

量子纠缠与EPR导引的理论建模与机制分析：

我们设计了由磁子波导与斯格明子微腔组成的混合系统(如上图)。其中，斯格明子被近似为支持“磁子回音壁模式”（mWGM）的微环谐振器，其哈密顿量包含四部分：mWGM、斯格明子呼吸模、和频磁子与差频磁子的自由能项，以及描述汇聚与分裂过程的非线性相互作用项，此外还包含微波驱动场对mWGM的激发项。当驱动功率低于阈值时，仅mWGM被宏观占据，其他磁子模式可视为量子涨落。通过将算符分解为均值与涨落，对涨落动力学进行线性化处理，推导系统的阈值场强。结果表明，当非线性耦合强度与耗散率满足特定条件时，系统存在有限阈值，低于此阈值时仅mWGM有非零均值，其他模式均值为零。进一步引入位置与动量正交算符，构建协方差矩阵，通过求解Lyapunov方程获得涨落的统计特性。在旋转坐标系下，有效哈密顿量揭示了双模压缩机制：斯格明子与差频磁子通过参数下转换产生纠缠，再通过线性分束器作用将纠缠转移至和频与差频磁子对，形成MFC梳齿间的量子关联。

对数负度分析表明，和频与差频磁子的纠缠强度随斯格明子耗散率先增强后减弱。当非线性耦合强度较高时，强耗散可显著提升纠缠度，验证了耗散作为“纠缠增强器”的反直觉结论。此外，耦合强度比值直接影响纠缠分布：当分裂过程的耦合强度小于合流过程时，斯格明子与差频磁子存在纠缠；反之，纠缠主要集中于和频与差频磁子对。导引参数显示，和频与差频磁子间存在单向EPR导引。导引方向由磁子的有效粒子数决定：粒子数较多的模式对另一方的导引能力更强。通过调节磁子耗散率比值，可定向调控导引方向。例如，当差频磁子的耗散率超过和频磁子时，导引方向从差频指向和频，反之则反向，实现了量子关联的定向操控。

纠缠对热噪声的鲁棒性随驱动强度增强而提升。在太赫兹频段的MFC中，纠缠存活温度可提升至数十开尔文，显著拓展了实际应用的温度范围。实验上，通过重构维格纳函数可观察到和频与差频磁子的交叉正交分量呈现明显压缩，直接验证双模压缩纠缠的存在(如上图)。

概括起来，斯格明子首先与差频磁子通过参数下转换产生纠缠，随后通过线性分束器相互作用，将纠缠转移至和频与差频磁子对。这一过程类似于光学中通过参量振荡器与分束器生成双模纠缠态，实现了拓扑磁结构与磁子频率梳之间的量子关联传递。引入玻戈留波夫模式描述和频与差频磁子的叠加态，斯格明子作为工程化热库，通过分束器相互作用选择性冷却特定模式，使其趋近基态，从而增强原始磁子对的纠缠。该机制利用耗散过程的选择性，将通常被视为干扰的环境作用转化为量子关联的调控工具。 

从基础物理到量子技术的跨学科价值：

该工作首次从理论上证明MFC梳齿间存在量子纠缠与EPR导引，填补了经典MFC研究与量子磁子学的空白。这一发现表明，MFC不仅是经典非线性现象的产物，其频谱结构本身蕴含量子关联资源，为磁子学研究开辟了新方向。传统认知中，耗散被视为量子退相干的根源，但本研究证明，通过设计拓扑磁结构的耗散率，可定向增强量子纠缠并操控导引方向。这一结论为量子开放系统的调控提供了新范式，颠覆了对磁子系统中耗散效应的传统理解。将斯格明子的功能从“信息存储单元”拓展至“量子纠缠中介”，其拓扑保护特性确保了量子关联的稳定性，为拓扑量子计算与抗噪量子通信提供了新思路。

特别地，利用和频与差频磁子的双模压缩纠缠，可将频率测量精度提升至海森堡极限，适用于GHz至THz频段的高精度时钟同步。此外，纠缠磁子对的相位关联可增强磁场探测灵敏度，在纳米尺度磁成像与生物磁信号检测中具有重要应用，例如实现单自旋分辨率的磁测量或高精度脑磁图检测。MFC的宽频、等距梳齿可作为波长复用载体，将纠缠同时分发至多个用户节点，提升量子通信容量。基于EPR导引的单向性，可构建“量子单向通信信道”，实现无条件安全的量子密钥分发，为量子网络中的定向信息传输提供保障。磁子作为集体自旋激发，其量子纠缠可在宏观尺度（微米级）维持，为研究宏观量子叠加与退相干提供了理想平台。该特性补充了超导量子比特、冷原子等微观量子系统的研究，有助于探索量子-经典边界问题。

理论拓展、实验突破与应用探索：

目前，我们的研究聚焦于一阶磁子对，未来可探索二阶甚至高阶和频/差频磁子的量子纠缠，构建多模纠缠网络。理论上，高阶模式的纠缠可通过递归参数下转换机制实现，形成“量子纠缠级联树”，为多体量子信息处理提供基础。此外，非对称MFC中梳齿间距随频率变化，其量子纠缠分布可能呈现非均匀特性，需发展非等距频谱的量子关联理论。将单斯格明子系统拓展至斯格明子晶体，利用周期性拓扑结构诱导磁子的布洛赫振荡，生成多频段MFC并研究晶格中的集体纠缠。此外，拓扑磁结构的量子绝热演化可产生非阿贝尔相位，结合MFC的量子纠缠，有望构建拓扑保护的量子门，抵抗环境噪声引起的退相干，为拓扑量子计算奠定基础。在反铁磁材料中实现太赫兹频段的MFC，利用其更高的频率和热稳定性降低低温实验难度。开发基于超导纳米线的THz磁子探测技术，实现和频与差频磁子对的联合测量，重构高维协方差矩阵，为量子关联的实验验证提供工具。

将磁子波导与光子纳米腔集成，通过磁光耦合实现磁子-光子的量子态转换，构建“磁子-光子”混合量子网络。利用微纳加工技术在磁性薄膜中精确调控斯格明子微腔的尺寸与耗散率，实现可定制的量子纠缠强度与导引方向，推动片上量子磁子器件的发展。

将MFC纠缠磁子对用于生物磁信号探测，如脑磁图检测，利用其高灵敏度与宽频特性提升神经磁信号的测量精度。开发量子增强的纳米磁成像技术，结合扫描磁光克尔显微镜，实现亚10纳米尺度的自旋动力学实时观测，为磁存储器件的研发提供表征手段。在光纤通信频段，通过磁子-光子转换界面将MFC纠缠态加载至光量子网络，构建混合中继节点以延长量子通信距离。利用MFC的宽频谱特性模拟凝聚态系统中的多体量子现象，开发磁子量子模拟器，用于研究高温超导配对等复杂物理问题。

研究MFC纠缠态在热梯度下的行为，构建基于磁子的量子热机，探索纠缠对能量转换效率的提升机制，为量子热力学研究提供新的物理系统。开发机器学习算法优化MFC的量子纠缠生成参数，实现自适应的量子关联调控。利用EPR导引的方向性设计量子神经网络中的单向信息传递层，推动量子人工智能的交叉研究。

五、总结

本研究系统揭示了磁子频率梳的量子纠缠与EPR导引特性，从理论上证明了拓扑磁结构在量子关联调控中的核心作用。这一成果不仅拓展了磁子学的量子维度，也为量子计量、通信与计算提供了全新的物理平台。未来，随着太赫兹技术、纳米加工与量子探测手段的进步，MFC的量子特性有望从理论走向实用，推动拓扑量子物理与量子信息科学的深度融合，为下一代量子技术的发展奠定基础。

该工作受国家重点研发计划、国家自然科学基金重点、面上项目以及中国博士后基金特别资助等项目的的支持。 

论文链接：

https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/wmyd-cptd