量子自旋霍尔绝缘体是拓扑能带绝缘体中的一个范例，它们在体内是绝缘的但在系统边界存在螺旋的边界态。量子自旋霍尔绝缘体通常由Z₂拓扑不变量来表征，其边界态受到时间反演对称性的保护。这类边界态具有很强的鲁棒性，能够抵抗杂质，缺陷，和无序的干扰，因此在信息传输和量子计算等领域具有很高的应用价值。最近的一些研究发现，在某些体系中存在和边界相关的拓扑态，其原因在于边界形状会决定原胞的选取，进一步地决定拓扑不变量的取值和边界态是否存在。那么我们可以思考一个非常有趣的问题，是否存在一种具自旋分辨同时边界相关的拓扑态？

图 (a)(d) 分子锯齿形和部分胡须型的两种Kekule LC电路。理论计算的(b)分子锯齿形边界和(e)部分胡须型边界的电导谱。其中红色和蓝色对应自旋相反的螺旋边界态。(c)(f) 实验测得的频率谱。

经典的电路体系可以作为一个强有力平台来研究拓扑态，因为通过简单的电容-电感(LC)网络就可以模拟凝聚态体系中的紧束缚模型。比如，我们可以利用电子电路来研究拓扑绝缘体，拓扑半金属，非厄米物理体系等。在这项工作中，我们构造了分子锯齿形(molecule-zigzag)和部分胡须型(partially-bearded)的两种Kekule LC电路, 如图(a) (b)所示。通过对阻抗和电压信号传播的测量，我们在实验上证实了量子赝自旋霍尔效应的存在，其中，原胞内的环形电流的手性模拟了电子自旋。十分有趣的是，我们发现这两种螺旋的边界态出现在相反的参数区间，并且存在螺旋性翻转的现象，如图(b)-(f)所示。通过选取和边界形状对应的原胞，我们计算了镜像缠绕数，该拓扑不变量很好的解释了实验结果。

  我们的工作加深了对量子自旋霍尔边界效应的理解，为在电路体系中研究自旋相关拓扑物理提供了新的思路和方法。

  该研究得到了国家自然科学基金和香港RGC基金的资助。

论文链接：https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.104.235427